Question

函數(shù)y=cos2x-4cosx，x∈[-，]的值域是________．

Answer 1

[-3，-1]
分析：根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，得到關(guān)于cosx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)開口向上且在對(duì)稱軸的左邊函數(shù)為減函數(shù)，利用cosx在x∈[-，]的值域即可求出y的最大值和最小值得到函數(shù)的值域．
解答：y=cos2x-4cosx=2cos²x-4cosx-1=2（cosx-1）²-3，由于，x∈[-，]，故cosx∈[0，1]，
而當(dāng)cosx＜1時(shí)，y為減函數(shù)，所以當(dāng)cosx=1時(shí)，y的最小值為2×（1-1）²-3=-3；
當(dāng)cosx=0時(shí)，y的最大值為2×（0-1）²-3=-1．
所以函數(shù)y的值域是[-3，-1]．
故答案為：[-3，-1]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象及增減性求出函數(shù)的值域．做題時(shí)注意余弦函數(shù)的值域．