已知點及圓：.

（Ⅰ）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

  （Ⅱ）設(shè)過點P的直線與圓交于、兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由

 

【答案】

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為.

又圓C的圓心為，半徑，

由  ，  解得.

所以直線方程為，  即 .

當的斜率不存在時，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件.

（Ⅱ）由于，而弦心距，

 所以，所以為的中點.

故以為直徑的圓的方程為.

（Ⅲ）把直線即．代入圓的方程，

消去，整理得．

由于直線交圓于兩點，

故，即，解得．

則實數(shù)的取值范圍是．

設(shè)符合條件的實數(shù)存在，

由于垂直平分弦，故圓心必在上．

所以的斜率，而，所以．

【解析】略

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期期末文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知點及圓 ，則過點，且在圓上截得最長的弦所在的直線方程是

A、         B、        C、     D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點及圓：.

（Ⅰ）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過直線與圓交于、兩點，當時，求以為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線 垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省高二12月月考文科數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

 已知點及圓：.

   （1）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

   （2）設(shè)過點P的直線與圓交于、兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；

（3）設(shè)直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011---2012學年四川省高二10月考數(shù)學試卷 題型：解答題

已知點及圓：.

（Ⅰ）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點P的直線與圓交于、兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：選擇題

已知點及圓 ，則過點

  ，且在圓上截得的弦為最長的弦所在的直線方程是

（A）  （B）

（C）  （D）

 

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