已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求使f（x）≥2的x的取值范圍．
（Ⅰ）∵sin(2x+
π
6
)=sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
，
sin(2x-
π
6
)=sin2xcos
π
6
-cos2xsin
π
6
，cos2x=
1
2
(cos2x+1)
∴f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)+2cos2x
=sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
+sin2xcos
π
6
-cos2xsin
π
6
+cos2x+1
=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1
可得f（x）的最小正周期T=
2π
|ω|
=
2π
2
=π．
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），解之得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z．
（Ⅱ）由f（x）≥2，得2sin(2x+
π
6
)+1≥2（k∈Z），即sin(2x+
π
6
)≥
1
2
，
根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，可得
π
6
+2kπ≤2x+
π
6
≤
5π
6
+2kπ（k∈Z），
解之得kπ≤x≤kπ+
π
3
（k∈Z），
∴使不等式f（x）≥2成立的x取值范圍是{x|kπ≤x≤kπ+
π
3
，k∈Z}．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθcosθ=-
1
8
，則cosθ-sinθ的值為（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．-
5
2
D．
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（a，b），
n
=（sin2x，2cos2x），若f（x）=
m
•
n
，且f(0)=8，f(
π
6
)=12．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知tanx=2，則1+2sin2x=（　�。�
A．
5
3
B．
7
3
C．
9
4
D．
13
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，向量
m
=（a+b，c），
n
=（a+b，-c），且
m
•
n
=（
3
+2）ab．
（1）求角C；
（2）函數(shù)f（x）=2sin（A+B）cos2（ωx）-cos（A+B）sin（2ωx）-
1
2
（ω＞0）的相鄰兩個(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為x0-
π
2
、x0，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知tan(π+α)=
1
2
，則
sinα-cosα
2sinα+cosα
=（　�。�
A．
1
4
B．
1
2
C．-
1
4
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知, ,則        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，記. 若關(guān)于的方程
在上恰有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．或
C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

式子的值為（    ）
A．B．C．D．1

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