已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
2n+1[n(n+1)]2
，求它的前n項(xiàng)和．
分析：由通項(xiàng)an=
(n+1)2-n2
n2•(n+1)2
=
1
n2
-
1
(n+1)2
，可知利用裂項(xiàng)求和
解答：解：∵an=
(n+1)2-n2
n2•(n+1)2
=
1
n2
-
1
(n+1)2
，
∴Sn=(1-
1
22
)+(
1
22
-
1
32
)+…+(
1
(n-1)2
-
1
n2
)+(
1
n2
-
1
(n+1)2
)
=1-
1
(n+1)2
.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列求和的裂項(xiàng)求和，解題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的合理變形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=
1
Sn+n
，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的取值范圍為（　�。�
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•東城區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均為正常數(shù)，那么 an與 an+1的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5，則|a1|+|a2|+…+|a10|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n+1
+
n
求它的前n項(xiàng)的和．

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