Question

如圖表中數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為，則

（Ⅰ）       ；

（Ⅱ）表中數(shù)82共出現(xiàn)        次．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 82   (Ⅱ)   5

【解析】

試題分析：利用觀察法及定義可知第1行數(shù)組成的數(shù)列A_1j（j=1，2，）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)一步分析得知第j列數(shù)組成的數(shù)列A_1j（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，同時分別求出通項公式，從而從而得知結(jié)果。

第i行第j列的數(shù)記為A_ij．那么每一組i與j的解就是表中一個數(shù)．

因為第一行數(shù)組成的數(shù)列A_1j（j=1，2，）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，

所以=2+（j-1）×1=j+1，

所以第j列數(shù)組成的數(shù)列A_1j（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，

所以 

令=ij+1=2010，故可知

82，表中數(shù)+1=82， =81=,共出現(xiàn)了5次。

考點：等差數(shù)列

點評：此題考查行列模型的等差數(shù)列的求法．