Question

（2013•韶關(guān)二模）給出如下四個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充分必要條件
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：利用復(fù)合命題的真假判斷①是正誤；命題的否命題判斷②的正誤；通過(guò)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題判斷③的正誤；利用充要條件判斷④的正誤．

解答：解：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題，不滿(mǎn)足復(fù)合命題真假，因?yàn)閜、q有一個(gè)是假命題，“p且q”為假命題，所以①不正確；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，滿(mǎn)足命題與否命題的概念．正確；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”，不滿(mǎn)足全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以不正確；
④“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充分必要條件，“x＞0”⇒“x+

1

x

≥2”，“x＞0”?“x+

1

x

≥2”，所以④正確．
正確命題的個(gè)數(shù)是2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，�？碱}型．