Question

下圖是一個二次函數(shù)y＝f(x)的圖象，試求這個函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設(shè)y＝ax2＋bx＋c，然后把(－3，0)、(1，0)、(－1，4)代入解析式，得 　　解得a＝－1，b＝－2，c＝3． 　　∴所求二次函數(shù)為y＝－x2－2x＋3． 　　解法二：∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)(－3，0)、(1，0)，∴可設(shè)y＝a(x＋3)(x－1)，再把(－1，4)代入，得2×(－2)×a＝4． 　　∴a＝－1． 　　∴所求二次函數(shù)為y＝－(x＋3)(x－1)，即為y＝－x2－2x＋3． 　　解法三：∵拋物線的頂點(diǎn)為(－1，4)，∴可設(shè)y＝a(x＋1)2＋4，再把(1，0)代入得4a＋4＝0，a＝－1． 　　∴所求二次函數(shù)為y＝－(x＋1)2＋4，即為y＝－x2－2x＋3． 　　點(diǎn)評：二次函數(shù)解析式的設(shè)法有三種：一般式、頂點(diǎn)式、兩根式，根據(jù)條件靈活選擇．

提示：

要確定二次函數(shù)的解析式，就是確定解析式中的待定系數(shù)(常數(shù))，由于每一種形式都含有三個待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，需要已知三個獨(dú)立的條件．