225、如圖，在空間四面體S-ABC中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，AN⊥SB，AM⊥SC，證明：SC⊥平面AMN．
分析：由結論聯(lián)想判定定理，要證明SC⊥平面AMN，需證明SC垂直于平面AMN中的兩條相交直線．已知AM⊥SC，尚缺條件SC⊥AN．于是考慮從其它條件所具備的性質(zhì)中去尋找．
解答：證明：∵SA⊥平面ABC，而AB為SB在平面ABC內(nèi)的射影，
又由∠ABC=90°，知BC⊥AB，由三垂線定理，BC⊥SB，∴BC⊥平面SAB，
∵AN?平面SAB，∴BC⊥AN，∴AN⊥平面SBC，∴SC⊥AN，
∵AM⊥SC，∴SC⊥平面AMN．
點評：本題在運用判定定理證明線面垂直（SC⊥平面AMN）時，將問題化為利用定義證明線線垂直（SC⊥AN）；而證明此線線垂直時，又轉(zhuǎn)化為利用判定定理證明線面垂直（AN⊥平面SBC），又利用定義轉(zhuǎn)化為證明BC⊥AN．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則
AC
BC
=
AE
BE
．其證明過程如下：
作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴EG=EH．
又∵
AC
BC
=
AC•EG
BC•EH
=
S△AEC
S△BEC
，
AE
BE
=
AE•CF
BE•CF
=
S△AEC
S△BEC
，
∴
AC
BC
=
AE
BE

（1）把上面結論推廣到空間中：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是
S△ACD
S△BCD
=
AE
BE
S△ACD
S△BCD
=
AE
BE

（2）證明你所得到的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在空間四面體S-ABC中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，AN⊥SB，AM⊥SC，證明：SC⊥平面AMN．

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