如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點.

求證：
（1）；（2）∥平面.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）要證明線與線的，可以轉化為證明線與面的平面，而由題目所給的平面⊥平面利用面面垂直的性質定理可以得到．
（2）要證明∥平面，可以轉化為線線平行，即通過添加輔助平面，在平面找一條直線與EF平行即可.
試題解析：證明：（1）由底面為矩形得到，                       2分
又∵平面⊥平面，平面平面平面=，
∴平面．                                            4分
又∵面，∴．                               6分
（2）設中點為，連結，．
∵分別為的中點，∴．            8分
在矩形中，由是的中點，得到且，     10分
∴．
∴四邊形是平行四邊形，∴.   12分
∵，平面 ，
∴∥平面．                  14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點，

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點.

（Ⅰ）求與平面所成的角；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線均不在平面內，給出下列命題：
①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.則其中正確命題的個數(shù)是（     ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：OM∥平面PAB；
(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
(3)當四棱錐P-ABCD的體積等于時，求PB的長．

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