Question

（05年湖南卷文）（14分）

某單位組織4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的.

   （Ⅰ）求3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率；

   （Ⅱ）求恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率.

Answer 1

解析：某單位的4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁴.由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.

（I）3個(gè)景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為（從4個(gè)部門中任選2個(gè)作為1組，另外2個(gè)部門各作為1組，共3組，共有種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法），記“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”為事件A₁，那么事件A₁的概率為

P（A₁）=

（II）解法一：分別記“恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇”和“4個(gè)部門都選擇同一個(gè)景區(qū)”為事件A₂和A₃，則事件A₃的概率為P（A₃）=，事件A₂的概率為

P（A₂）=1－P（A₁）－P（A₃）=

解法二：恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇可能的結(jié)果為（先從3個(gè)景區(qū)任意選定2個(gè)，共有種選法，再讓4個(gè)部門來選擇這2個(gè)景區(qū)，分兩種情況：第一種情況，從4個(gè)部門中任取1個(gè)作為1組，另外3個(gè)部門作為1組，共2組，每組選擇2個(gè)不同的景區(qū)，共有種不同選法.第二種情況，從4個(gè)部門中任選2個(gè)部門到1個(gè)景區(qū)，另外2個(gè)部門在另1個(gè)景區(qū)，共有種不同選法）.所以P（A₂）=