奇數(shù)集合A={a|a=2n+1,n∈Z}可以是由整數(shù)除以2所得余數(shù)為1的所有整數(shù)的集合,偶數(shù)集合B={a|a=2n,n∈Z}可以是由整數(shù)除以2所得余數(shù)為0的所有整數(shù)的集合.
(1)判斷集合M={x|x=2n+1,n∈Z}與N={x|x=4k±1,k∈Z}的關(guān)系.
(2)試分別寫出整數(shù)除以3所得余數(shù)為i(i=1,2,3)的所有的整數(shù)的集合.
分析:(1)定義集合N的元素滿足:x=4k+1或x=4k-1=4(k-1)+3,(k∈Z)由此可知:集合N的元素是整數(shù)除以4得到的余數(shù)為1或3,因此集合N是由所有奇數(shù)組成的集合,即可得到集合與N的關(guān)系;
(2)整數(shù)除以3所得余數(shù)為1的所有的整數(shù)可以寫成形式:x=3n+1,n∈Z;
整數(shù)除以3所得余數(shù)為2的所有的整數(shù)可以寫成:x=3n+2,n∈Z;
整數(shù)除以3所得余數(shù)為3的所有的整數(shù)可以寫成:x=3n+3,n∈Z.
解答:解:(1)定義集合N的元素滿足:x=4k+1或x=4k-1=4(k-1)+3,(k∈Z)由此可知:集合N的元素是整數(shù)除以4得到的余數(shù)為1或3,因此集合N是由所有奇數(shù)組成的集合,故M=N;
(2)整數(shù)除以3所得余數(shù)為1的所有的整數(shù)的集合為{x|x=3n+1,n∈Z};
整數(shù)除以3所得余數(shù)為2的所有的整數(shù)的集合為{x|x=3n+2,n∈Z};
整數(shù)除以3所得余數(shù)為3的所有的整數(shù)的集合為{x|x=3n+3,n∈Z}.
點評:熟練掌握帶余除法的理論知識:n=pq+r,(0≤r<q,q是除數(shù))是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

奇數(shù)集合A={a|a=2n+1,nÎ Z}可看成是整數(shù)除以2所得余數(shù)為1的所有整數(shù)的集合,偶數(shù)集合B={a|a=2n,nÎ Z}可看成是整數(shù)除以2所得余數(shù)為0的所有整數(shù)的集合.

(1)判斷集合M={x|x=2n+1,nÎ Z}與N={x|x=4k±1,nÎ Z}的關(guān)系;

(2)試分別寫出整數(shù)除以3所得余數(shù)為i(i=0,1,2)的所有整數(shù)的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

奇數(shù)集合A={a|a=2n+1,n∈Z}可以是由整數(shù)除以2所得余數(shù)為1的所有整數(shù)的集合,偶數(shù)集合B={a|a=2n,n∈Z}可以是由整數(shù)除以2所得余數(shù)為0的所有整數(shù)的集合.
(1)判斷集合M={x|x=2n+1,n∈Z}與N={x|x=4k±1,k∈Z}的關(guān)系.
(2)試分別寫出整數(shù)除以3所得余數(shù)為i(i=1,2,3)的所有的整數(shù)的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

奇數(shù)集合A={a|a=2n+1,n∈Z}可以是由整數(shù)除以2所得余數(shù)為1的所有整數(shù)的集合,偶數(shù)集合B={a|a=2n,n∈Z}可以是由整數(shù)除以2所得余數(shù)為0的所有整數(shù)的集合.
(1)判斷集合M={x|x=2n+1,n∈Z}與N={x|x=4k±1,k∈Z}的關(guān)系.
(2)試分別寫出整數(shù)除以3所得余數(shù)為i(i=1,2,3)的所有的整數(shù)的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《1.1 集合》2013年同步練習(xí)11(解析版) 題型:解答題

奇數(shù)集合A={a|a=2n+1,n∈Z}可以是由整數(shù)除以2所得余數(shù)為1的所有整數(shù)的集合,偶數(shù)集合B={a|a=2n,n∈Z}可以是由整數(shù)除以2所得余數(shù)為0的所有整數(shù)的集合.
(1)判斷集合M={x|x=2n+1,n∈Z}與N={x|x=4k±1,k∈Z}的關(guān)系.
(2)試分別寫出整數(shù)除以3所得余數(shù)為i(i=1,2,3)的所有的整數(shù)的集合.

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