Question

如圖，某人在A城的南偏西20°方向上的M處觀測(cè)到一輛汽車在B處沿公路向A城行駛，公路走向是A城的南偏東40°，開始時(shí)，汽車到M處的距離為31km，汽車前進(jìn)20km到達(dá)C處時(shí)，距M處的距離短了10km．問汽車還需行駛多少路程才能到達(dá)A城？

Answer 1

【答案】分析：由題意可知MC=21，MB=31，BC=20，∠MAB=60°，由余弦定理可求得cos∠MCB，進(jìn)而求得cos∠ACM和sin∠ACM，再由正弦定理進(jìn)而求得AC．
解答：解：△AMC中，MC=21，MB=31，BC=20，∠MAB=60°，
由余弦定理得：cos∠MCB==，
cos∠ACM=，∴=．
△AMC中，由正弦定理得：
=
=km．
答：汽車還需行駛15km才能到達(dá)A城．
點(diǎn)評(píng)：題主要考查了正弦定理和余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．