Question

從足夠多的四種顏色的燈泡中任選六個安置在如圖的6個頂點處，則相鄰頂點處燈泡顏色不同的概率為（　�。�

• A、

  228

  46

• B、

  240

  46

• C、

  264

  46

• D、

  288

  46

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從四種顏色的燈泡中選出一個放在一個頂點處，有4種選法，6個頂點共有4⁶種結(jié)果，滿足條件的事件是若用三種顏色和用四種顏色兩種不同的情況，做出所有的事件數(shù)，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發(fā)生包含的事件是從四種顏色的燈泡中選出一個放在一個頂點處，有4種選法，
6個頂點共有4⁶種結(jié)果，
滿足條件的事件是若用三種顏色：先選顏色有4種可能，然后放下底面 3×2×1=6種，
放好后，放上底面有2×1×1=2種 
共有4×6×2=48種；
用四種顏色時，下底面4×3×2=24種，
放好后，第四種顏色有3種，另兩個位置有1×1+1×2=3種，
共有24×3×3=216種
所有方法為48+216=264種
∴滿足條件的概率是

264

46

故選C．

點評：本題考查等可能事件的概率和計數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是做出滿足條件的事件數(shù)，注意此處的分類的應(yīng)用．