已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間．

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)可知：，，從而可得；（2）根據(jù)根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)可知：再結合在上的解析式，可以得到其在上的解析式：，將兩者綜合，即可得；（3）由（2）得到的解析式，可知需對的取值范圍分類討論，從而可以得到關于的不等式：當時，，解得， 當時，，解得，因此區(qū)間.
試題解析：（1）∵是奇函數(shù)，∴；  
（2）∵為奇函數(shù)，∴當時，，  
∴；               
（3）由（2）求得的解析式可知：      
當時，，解得，
當時，，解得，∴區(qū)間．
考點：1.奇函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且，
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，恒有．
(1)求證：是奇函數(shù)；
(2)如果為正實數(shù)，，并且，試求在區(qū)間[－2,6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直. 現(xiàn)要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設．

（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當的正弦值是多少時，用料最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為實數(shù)，．
（1）若，求在 上的最大值和最小值；
（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，若對任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上恒有一個零點，且只有一個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值，則稱之為函數(shù)的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)與是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數(shù)函數(shù)的短距小于1;
(3)對于任意是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的短距不小于2且長距不大于4.若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)的圖像一定過點              .

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