Question

醫(yī)學(xué)上為研究某種傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢測，病毒細胞的增長數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過10⁸的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細胞的98%．
（Ⅰ） 為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物？（精確到天）
（Ⅱ）第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

天數(shù)x	病毒細胞總數(shù)y
1	1
2	2
3	4
4	8
5	16
6	32
7	64
…	…

Answer 1

（Ⅰ）由題意病毒細胞總數(shù)y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2^x-1（其中x∈N^*），（3分）
則由2^x-1≤10⁸，兩邊取常用對數(shù)得（x-1）lg2≤8，從而x≤

8

lg2

+1=27.58（6分）
即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物．（7分）
（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為2²⁶×2%，（8分）
再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為2²⁶×2%×2^x，（10分）
由題意2²⁶×2%×2^x≤10⁸，（11分）
兩邊取常用對數(shù)得26lg2+lg2-2+xlg2≤8，解得x≤6.2（13分）
故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．（14分）