【題目】如圖,在四棱錐 中, 底面 , , ,點 為棱 的中點.
(1)證明: 面 ;
(2)證明 ;
(3)求三棱錐 的體積.
【答案】
(1)證明:取 中點 ,連接
分別是 的中點
四邊形 是平行四邊形
又
(2)證明:
(3)解:
【解析】(1)根據(jù)題意作出輔助線,由此可得四邊形ABEM為平行四邊形因此可得證B E / / A F再由線面平行的判定定理即可得證。(2)由已知條件可得AF⊥PD又根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到PA⊥DC,再利用線面垂直的判定定理可得DC⊥面PAD,進而可得出AF⊥面PDC結(jié)合平行關(guān)系以及線面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)果。(3)根據(jù)題意轉(zhuǎn)換要求的三棱錐的體積的底面利用邊的關(guān)系得出面積之間的關(guān)系然后結(jié)合三棱錐的體積公式求解即可。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過點(4,2).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)如果f(x+1)<0,求實數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn , 且S1 , 成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}為遞增的等比數(shù)列,且集合{b1 , b2 , b3}{a1 , a2 , a3 , a4 , a5},設數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn , 求Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左右焦點分別為F1 , F2 , 拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點,且橢圓C過點 . (I)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若橢圓C的右頂點為A,直線l交橢圓C于E、F兩點(E、F與A點不重合),且滿足AE⊥AF,若點P為EF中點,求直線AP斜率的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中,AA1=AB=AC=1,E,F(xiàn)分別是CC1、BC 的中點,AE⊥ A1B1 , D為棱A1B1上的點.
(1)證明:DF⊥AE;
(2)是否存在一點D,使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ?若存在,說明點D的位置,若不存在,說明理由.
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