Question

【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ， ， ，點 為棱 的中點.

（1）證明： 面 ；
（2）證明 ；
（3）求三棱錐 的體積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：取 中點 ，連接

分別是 的中點

四邊形 是平行四邊形

又

（2）證明：

（3）解：
【解析】(1)根據(jù)題意作出輔助線，由此可得四邊形ABEM為平行四邊形因此可得證B E / / A F再由線面平行的判定定理即可得證。(2)由已知條件可得AF⊥PD又根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到PA⊥DC，再利用線面垂直的判定定理可得DC⊥面PAD，進而可得出AF⊥面PDC結(jié)合平行關(guān)系以及線面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)果。(3)根據(jù)題意轉(zhuǎn)換要求的三棱錐的體積的底面利用邊的關(guān)系得出面積之間的關(guān)系然后結(jié)合三棱錐的體積公式求解即可。