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如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN，試建立適當的坐標系，并求動點P的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：以O1O2的中點O為原點，O1O2所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，則

　　O1(－2，0)，O2(2，0)，

　　由已知PM＝PN，得PM2＝2PN2．

　　因為兩圓的半徑均為1，所以PO12－1＝2(PO22－1)．

　　設P(x，y)，則(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，

　　即(x－6)2＋y2＝33，

　　所以所求軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33(或x2＋y2－12x＋3＝0)．

　　深化升華：本題是一道應用圓的知識求軌跡問題的簡單題目，靈活運用圓的切線的有關性質是簡化運算的關鍵所在．


提示：

本題求軌跡方程應先建系，設點P(x，y)，再找P點滿足的關系式，最后求出曲線方程，列關系式時可根據切線長、P到圓心的距離、半徑構成的三角形求解．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，精英家教網圓O1與圓O2相交于A、B，過A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動點P分別作圓O1．圓O2的切線PM、PN（M．N分別為切點），使得PM=
2
PN．試建立適當的坐標系，并求動點P的軌跡方程．

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精英家教網如圖，圓O1與圓O2相交于A、B，過A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，則AD的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數）的右焦點，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點.

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

 (Ⅱ)AD=AE.

 

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