Question

判斷（x∈[0，3]）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，我們?nèi)稳�x₁，x₂∈[0，3]，且x₁＜x₂，然后構(gòu)造f（x₂）-f（x₁），并根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，判斷其符號，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到結(jié)論．
解答：解：在[0，3]上遞增，（2分）
理由如下：
任取x₁，x₂∈[0，3]，且x₁＜x₂，
則f（x₂）-f（x₁）==，（6分）
∵x₂+1＞0，x₁+1＞0，（8分）
又∵x₂-x₁＞0，
∴f （x₂）-f （x₁）=＞0，（9分）
∴f （x） 在[0，3]上遞增．（10分）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握作差法（定義法）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，是解答本題的關(guān)鍵．