Question

3．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=n（cos²$\frac{nπ}{4}$-sin²$\frac{nπ}{4}$），其前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₀為（　　）

• A． 10
• B． 15
• C． -6
• D． 25

Answer 1

分析 a_n=n（cos²$\frac{nπ}{4}$-sin²$\frac{nπ}{4}$）=$ncos\frac{nπ}{2}$，對(duì)n分類討論：n=2k-1（k∈N^*）時(shí)，a_2k-1=0；n=4k（k∈N^*）時(shí)，a_4k=n；n=4k-2（k∈N^*）時(shí)，a_4k=-n．即可得出．

解答 解：a_n=n（cos²$\frac{nπ}{4}$-sin²$\frac{nπ}{4}$）=$ncos\frac{nπ}{2}$，
∴n=2k-1（k∈N^*）時(shí)，a_2k-1=0；n=4k（k∈N^*）時(shí)，a_4k=n；n=4k-2（k∈N^*）時(shí)，a_4k=-n．
∴S₁₀=0-2-6-10+4+8=-6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分組求和、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．