Question

（文科做）垂直于直線2x-6y+1=0，且與曲線y=x³+3x²-1相切的直線方程是

1. A.
   3x+y+2=0
2. B.
   3x-y+2=0
3. C.
   3x+y-2=0
4. D.
   3x-y-2=0

Answer 1

A
分析：根據(jù)已知直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出所求直線的斜率，然后求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值等于求出的斜率，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入曲線方程求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出的切線斜率及切點(diǎn)坐標(biāo)寫出所求的直線方程．
解答：因?yàn)樗�求直線垂直于直線2x-6y+1=0，所以其斜率為k=-3，
又由曲線y=x³+3x²-1求導(dǎo)數(shù)得y'=3x²+6x，
由3x²+6x=-3，解得x=-1，
則切點(diǎn)為（-1，1），
所以切線方程為y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線上某地切線方程的斜率，以及掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系．掌握切點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為切線方程的斜率是解本題的關(guān)鍵．