Question

13．證明：設(shè)三角形的外接圓的半徑是R，則
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．

Answer 1

分析 對于Rt△ABC，可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sin9{0}^{°}}$=c=2R，即可證明．對于銳角△ABC：作出直徑CD，連接AD，則∠D=∠B，∠CAD=Rt∠．在Rt△ACD中，$\frac{sinD}$=CD=2R=$\frac{sinB}$，可得：b=2RsinB，同理可得：a=2RsinA，c=2RsinC．對于鈍角△ABC，同理可證．

解答 證明：對于Rt△ABC，可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sin9{0}^{°}}$=c=2R，可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
對于銳角△ABC：作出直徑CD，連接AD，則∠D=∠B，∠CAD=Rt∠．
在Rt△ACD中，$\frac{sinD}$=CD=2R=$\frac{sinB}$，∴b=2RsinB，同理可得：a=2RsinA，c=2RsinC．
對于鈍角△ABC，同理可證．
綜上可得：對于任意三角形都有：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理及其三角形外接圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．