【題目】已知函數(shù)(a為實數(shù)).
(1) 若函數(shù)在處的切線與直線平行,求實數(shù)a的值;
(2) 若,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3) 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求a的取值范圍.
【答案】(1) (2)(3).
【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為得方程,解得實數(shù)a的值;(2)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點,列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定單調(diào)性,進而確定最值與值域(3)轉(zhuǎn)化為 對于1≤≤3恒成立,再分離變量得最大值,最后根據(jù)函數(shù)最值得的取值范圍
試題解析:(1) , ,解得.
(2)時, ,
,令,解得或,
2 | |||
— | 0 | + | |
減函數(shù) | 極小值 | 增函數(shù) |
又, , ,所以在上的值域為.
(3),由在區(qū)間上是增函數(shù),
則 對于1≤≤3恒成立,所以.
因,故,記,則,
而函數(shù)在上為減函數(shù),則,所以 4.
所以的取值范圍是.
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【題目】下列命題中是真命題的是( )
①“若x2+y2≠0,則x,y不全為零”的否命題 ②“正多邊形都相似”的逆命題
③“若m>0,則x2+x-m=0有實根”的逆否命題④“若x-是有理數(shù),則x是
無理數(shù)”的逆否命題
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
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【題目】過點作圓 的切線, 為坐標原點,切點為,且.
(1)求的值;
(2)設(shè)是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過點作圓的切線,且交軸于點,交y軸于點,設(shè),求的最小值.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當PA∥平面BDE時,求三棱錐E-BCD的體積.
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【題目】“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量,單位是毫克/100毫升),當20≤Q≤80時,為酒后駕車;當Q>80時,為醉酒駕車.某市交通管理部門于某天晚上8點至11點設(shè)點進行一次攔查行動,共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者,如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q<140人數(shù)之內(nèi)).
(1)求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù);
(2)從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究,再從抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集是,求,的值;
(2)設(shè)關(guān)于的不等式的解集是,集合,若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出名學生,并統(tǒng)計了她們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為分),數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下:
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求的值;
(2)估計成績在分以上(含分)學生的比例;
(3)為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績在的學生中選兩位同學,共同幫助成績在中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?/span>分,乙同學的成績?yōu)?/span>分,求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試確定的取值范圍.
【答案】(1);(2)當時, 恒成立, 不存在極值.當時,
有極小值無極大值.(3).
【解析】試題分析:
(1)當時,求得,得到的值,即可求解切線方程.
(2)由定義域為,求得,分和時分類討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求解函數(shù)的極值.
(3)根據(jù)題意在上遞增,得對恒成立,進而求解實數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(1)當時, , ,
,又,∴切線方程為.
(2)定義域為, ,當時, 恒成立, 不存在極值.
當時,令,得,當時, ;當時, ,
所以當時, 有極小值無極大值.
(3)∵在上遞增,∴對恒成立,即恒成立,∴.
點睛:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點,所以在歷屆高考中,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ,本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行: (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系. (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù). (3)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知圓: 和點, 是圓上任意一點,線段的垂直平分線和相交于點, 的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)點是曲線與軸正半軸的交點,直線交于、兩點,直線, 的斜率分別是, ,若,求:①的值;②面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召,某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗,隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數(shù):
溫度(單位:℃) | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡數(shù)(單位:株) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算:,,,.
其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù),.
(1)與是否有較強的線性相關(guān)性? 請計算相關(guān)系數(shù)(精確到)說明.
(2)并求關(guān)于的回歸方程(和都精確到);
(3)用(2)中的線性回歸模型預(yù)測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,
①線性相關(guān)系數(shù),通常情況下當大于0.8時,認為兩
個變量有很強的線性相關(guān)性.
②其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
;
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