Question

在一個有獎問答的電視節(jié)目中，參賽選手順序回答A₁、A₂、A₃三個問題，答對各個問題所獲獎金（單位：元）對應(yīng)如下表：

A1	A2	A3
1000	2000	3000

當(dāng)一個問題回答正確后，選手可選擇繼續(xù)回答下一個問題，也可選擇放棄．若選擇放棄，選手將獲得答對問題的累計獎金，答題結(jié)束；若有任何一個問題回答錯誤，則全部獎金歸零，答題結(jié)束．設(shè)一名選手能正確回答A₁、A₂、A₃的概率分別為，正確回答一個問題后，選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率均為，且各個問題回答正確與否互不影響．
（Ⅰ）按照答題規(guī)則，求該選手回答到A₂且回答錯誤的概率；
（Ⅱ）求該選手所獲獎金數(shù)為0的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意可得，該選手回答到A₂且回答錯誤的概率為，運算求得結(jié)果．
（Ⅱ）先求出①回答A₁錯誤的概率、②回答A₁正確但回答A₂錯誤的概率、③回答A₁、A₂正確但回答A₃錯誤的概率，相加，即得所求．
解答：解：（Ⅰ）該選手回答到A₂且回答錯誤的概率為：．…（6分）
（Ⅱ）該選手所獲獎金為0包含三種情況：
①回答A₁錯誤，其概率為；
②回答A₁正確但回答A₂錯誤，其概率為；
③回答A₁、A₂正確但回答A₃錯誤，其概率為；
∴該選手所獲獎金數(shù)為0的概率為．…（12分）
點評：本題主要考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．