若x＞y＞0，則
2
x3+
3
xy-y2
的最小值為______．
因?yàn)閤＞y＞0，
所以
2
x3+
3
xy-y2
=
2
x3+
3
y(x-y)
≥
2
x3+
3
(
y+x-y
2
)2
=
2
x3+
12
x2
，
當(dāng)且僅當(dāng)y=x-y，即x=2y①時(shí)取等號，
又
2
x3+
12
x2
=
2
2
x3+
2
2
x3+
4
x2
+
4
x2
+
4
x2
≥5
5
2
2
x3•
2
2
x3•
4
x2
•
4
x2
•
4
x2
=5×2=10，
當(dāng)且僅當(dāng)
2
2
x3=
4
x2
②時(shí)取等號，
由①②得x=
2
，y=
2
2
．
所以
2
x3+
3
xy-y2
的最小值為10．
故答案為：10．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州一模）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y-x≥0
x+y-7≤0
，則2x+y的最大值為
21
2
21
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省長葛市第三實(shí)驗(yàn)高中2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型：013

有下列四個(gè)命題

①“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題．

其中真命題為

[　　]
A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：013

有下列四個(gè)命題

①“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題．

其中真命題為

[　　]
A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省校高二下學(xué)期第一次監(jiān)測理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

有下列四個(gè)命題

①“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題。

其中真命題為（       ）

A.①②           B.②③              C.①③            D.③④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

有下列四個(gè)命題

    ①“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；

    ②“全等三角形的面積相等”的否命題；

    ③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題；

    ④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題。

    其中真命題為                                                          （    ）

A．①②            B．②③           C．①③　         D．③④

 

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