Question

某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

（1）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為________，________，________；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)題中信息估計總體：（�。�120分及以上的學(xué)生數(shù)；（ⅱ）平均分．

Answer 1

解：（1）由表中數(shù)據(jù)可以算出數(shù)學(xué)成績在130-140之間的學(xué)生的頻率是成績在110-120之間的學(xué)生人數(shù)頻率的，故在③處應(yīng)填0.100；④處是總的頻率故應(yīng)填1，由此可以算出在②處應(yīng)填1-0.05-0.1-0.275-0.300-0.200-0.050=0.025；，由此可以算出在①處應(yīng)填3，
故在①，②，③，④處的數(shù)值分別為3，0.025，0.100；1．（4分）
（2）頻率分布直方圖如右圖；（8分）
（3）（�。�120分及以上的學(xué)生數(shù)是5000×（0.275+0.1+0.05）=2125；
（ⅱ）平均分為85×0.025+95×0.050+105×0.2+115×0.3+125×0.275+135×0.1+145×0.05=117.5．（12分）
分析：（1）由頻率分布表中的數(shù)據(jù)，按比例求出③，④是匯總數(shù)據(jù)，值為1，由此可以求出②，再由比例關(guān)系求出①數(shù)據(jù)．
（2）在所給的圖象中，作出相應(yīng)的小矩形即可
（3）（�。┯杀碇袛�(shù)據(jù)算出120分及以上的學(xué)生所占的頻率，再求出人數(shù)；（ⅱ）根據(jù)公式算出平均分的估計值即可．
點(diǎn)評：本題考查頻率分布表與頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)處理以及作頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布表求符合條件的數(shù)據(jù)以及根據(jù)頻率分布表求平均分，本題是圖形法處理數(shù)據(jù)的一個綜合應(yīng)用題，是近幾年高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)好好把握本題的解題規(guī)律．