Question

ax≤x²+1對于x∈[0，1]恒成立，則a的取值范圍是

a≤2

．

Answer 1

分析：先分類討論，再用分離參數(shù)法，求出x+

1

x

的最小值2，即可求得a的取值范圍

解答：解：x=0時，ax≤x²+1成立；
x≠0時，a≤x+

1

x

，
∵0＜x≤1，∴x+

1

x

≥2
當且僅當，x=1時，x+

1

x

取得最小值2
∴a≤2
故答案為：a≤2

點評：本題考查不等式的恒成立問題，解題時利用分離參數(shù)法是關鍵，應注意分類討論．