Question

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，定義運(yùn)算“”： ；對(duì)于兩點(diǎn)、，定義.
(1)若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；
(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點(diǎn)，若，試求的值；
(3)在(2)中條件下，若直線不過(guò)原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S，與軸交于點(diǎn)T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）（2，+）

(1)設(shè),則
 （2分）    又由≥0可得
P(,)的軌跡方程為，軌跡C為頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線在軸上及第一象限的內(nèi)的部分                    （4分）

(2) 由已知可得  , 整理得,
由 ,得．∵，∴  （6分）
∴
 ,          （8分）
解得或(舍) ；      （10分）
(3)∵∴（12分）
設(shè)直線,依題意,，則,分別過(guò)P、Q作PP­₁⊥y軸，QQ₁⊥y軸，垂足分別為P₁、Q₁，則．
由消去y得
∴≥
．  （14分）
∵、取不相等的正數(shù)，∴取等的條件不成立
∴的取值范圍是（2，+）．                 （16分）