Question

15、已知對任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時．應(yīng)該有f′（x）

＞

0，g′（x）

＜

0．

Answer 1

分析：先利用函數(shù)奇偶性的定義判斷出f（x），g（x）的奇偶性；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出兩個函數(shù)在（0，+，∞）
上的單調(diào)性，再據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反得到f（x），g（x）在（-∞，0）的單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出兩個導(dǎo)函數(shù)的符號．

解答：解：∵對任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（x）為奇函數(shù)；g（x）為偶函數(shù)
∵x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0
∴f（x）在（0，+，∞）上為增函數(shù)；g（x）在（0，+，∞）上為增函數(shù)
∴f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)；g（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)
∴f′（x）＞0；g′（x）＜0
故答案為：f′（x）＞0；g′（x）＜0．

點評：導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系為：導(dǎo)函數(shù)為正則函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，則函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系：奇函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性相反．