Question

已知f(x)=log

1

2

(x2-ax-a)在區(qū)間(-∞，1-

3

)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A．（0，1）
• B．（2，+∞）
• C．[2-2

  3

  ，2]
• D．(2-2

  3

  ，2)

Answer 1

分析：由已知中知f(x)=log

1

2

(x2-ax-a)在區(qū)間(-∞，1-

3

)上是增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的原則，及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，可得h（x）=x²-ax-a在區(qū)間(-∞，1-

3

)上是減函數(shù)，且h（x）=x²-ax-a＞0在區(qū)間(-∞，1-

3

)上恒成立，進而構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵f(x)=log

1

2

(x2-ax-a)在區(qū)間(-∞，1-

3

)上是增函數(shù)，
故h（x）=x²-ax-a在區(qū)間(-∞，1-

3

)上是減函數(shù)，
且h（x）=x²-ax-a＞0在區(qū)間(-∞，1-

3

)上恒成立
即

a 2 ≥1- 3 h(1- 3 )≥0

解得：2-2

3

≤a≤2
故a的取值范圍是[2-2

3

，2]
故選C

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷出內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，并結(jié)合對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，解答時，易忽略對數(shù)函數(shù)的定義域，而得到錯解．