（本題滿分13分）已知函數(shù)，
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2) 若在[-1，1]上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍.

（1），. （2）

解析試題分析：（1）當時，，定義域是，
，              ……2分
由得，由得，                  ……4分
的增區(qū)間為和；減區(qū)間為 ，
，.                       ……6分
（2）,
要在上單調遞減，只要,            ……7分
令,
當時，，在內，,
所以函數(shù)在上單調遞減；                                    ……8分
當時，是開口向下的二次函數(shù)，
其對稱軸為，在上遞增，當且僅當，
即時，此時無解。                                      ……10分
當時，是開口向上的二次函數(shù)，
當且僅當即，所以時，
此時函數(shù)在上單調遞減，                                   ……12分
綜合得，實數(shù)的取值范圍為。                           ……13分
考點：本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值等已知單調性求參數(shù)的取值范圍，考查學生的運算求解能力和分類討論思想的應用.
點評：分類討論時，要確定好分類標準，爭取做到不重不漏.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）確定在上的單調性；
（Ⅱ）設在上有極值，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調區(qū)間;
(2)當x>0時,證明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)設f(x)的最小值為g(a),證明不等式:-1<ag(a)<0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的零點；
（3）若函數(shù)的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（11分）設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和組成數(shù)對（,并構成函數(shù)
（Ⅰ）寫出所有可能的數(shù)對(，并計算，且的概率；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)處取得極值2。
(Ⅰ)求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增？
（Ⅲ）若為圖象上任意一點，直線與的圖象切于點P，求直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
定義在上的函數(shù)，對于任意的實數(shù)，恒有，且當時，。
（1）求及的值域。
（2）判斷在上的單調性，并證明。
（3）設，，,求的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數(shù)滿足：①f(3)=1;②對任意的x>2, 均有f(x)>0,③對任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調遞增；
⑶是否存在實數(shù)a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由.

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