Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=log_a|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的方程x²+2x+log_a23=0的解集只有一個子集，若“p或q”為真，“￢p或￢q”也為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：命題P為真，a＞1；
∵關(guān)于x的方程x²+2x+log_a23=0的解集只有一個子集，∴方程的解集為∅，
∵=-x²-2x=-（x+1）²+1≤1，
命題q為真，1＜a＜23，
∵“p或q”為真，“￢p或￢q”也為真，根據(jù)復(fù)合命題真值表命題P、q一真一假，

∴a≥23，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥23．
分析：先求出命題P、q分別為真命題的條件，再根據(jù)復(fù)合命題真值表求解即可．
點(diǎn)評：本題借助考查復(fù)合命題的真假，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
pqP∧qP∨q￢p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真