設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局．在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．比賽順序?yàn)椋菏紫扔杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進(jìn)行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束．
（1）求只進(jìn)行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
【答案】分析：（1）只進(jìn)行三局比賽，即丙獲勝比賽就結(jié)束，由互斥，獨(dú)立事件的概率公式可得；（2）由題意可得ξ=2，3，4，分別可得其概率，可得分布列，可得期望．
解答：解：（1）由題意只進(jìn)行三局比賽，即丙獲勝比賽就結(jié)束，
故可得所求的概率為
（2）由題意可得ξ=2，3，4，且，
，
故ξ的分布列為：
ξ234
P
故數(shù)學(xué)期望
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，以及數(shù)學(xué)期望的求解，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局．在一局比賽中，甲勝乙的概率為
3
5
，甲勝丙的概率為
3
4
，乙勝丙的概率為
2
3
．比賽順序?yàn)椋菏紫扔杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進(jìn)行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束．
（1）求只進(jìn)行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

相關(guān)部門對跳水運(yùn)動員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級考核，有A、B兩套動作，完成每套動作成績在9.50分及以上的定為該套動作合格，完成A動作合格的才能進(jìn)行B動作的考核，兩套動作的完成過程相互獨(dú)立，并規(guī)定：
①A、B兩套動作均合格者定為一級運(yùn)動員；
②僅A動作合格，而B動作不合格者定為二級運(yùn)動員；
③A動作不合格的予定級．
根據(jù)以往訓(xùn)練的統(tǒng)計(jì)知，甲、乙、丙三名運(yùn)動員完成A動作合格的概率分別為0.5，0.6，0.4；完成B動作合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（I）求經(jīng)過此次考核，甲、乙兩名運(yùn)動員中恰好有1人被定為一級運(yùn)動員，有1人被定為二級運(yùn)動員的概率；
（II）設(shè)甲、乙、丙三人完成A動作合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三第三次（5月）月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。比賽順序?yàn)椋菏紫扔杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進(jìn)行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束。

（1）求只進(jìn)行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

（2）記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局．在一局比賽中，甲勝乙的概率為
3
5
，甲勝丙的概率為
3
4
，乙勝丙的概率為
2
3
．比賽順序?yàn)椋菏紫扔杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進(jìn)行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束．
（1）求只進(jìn)行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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