Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�

• A．y=-x+1
• B．y=

  1

  1-x

• C．y=-（x-1）²
• D．y=

  1

  x

  +1

Answer 1

分析：選項A，函數(shù)的圖象為斜率為-1的直線，可知不符合題意；選項B，結(jié)合函數(shù)y=-

1

x

的圖象和函數(shù)圖象的變換，可判正確；選項C，由二次函數(shù)的開口和對稱軸，可判不合題意；選項D，由函數(shù)y=

1

x

的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象的變換可知錯誤．

解答：解：選項A，函數(shù)y=-x+1的圖象為斜率為-1的直線，故可知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故不符合題意；
選項B，函數(shù)y=

1

1-x

的圖象可由函數(shù)y=

1

x

的圖象先作關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)y=-

1

x

的圖象，
再向右平移1個單位即可得到，故可得函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故正確；
選項C，函數(shù)y=-（x-1）²的圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為x=1，故函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意；
選項D，函數(shù)y=

1

x

的圖象可由函數(shù)y=

1

x

的圖象向上平移1個單位得到，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯誤；
故選B

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，結(jié)合圖象來判斷是解決問題的捷徑，屬基礎(chǔ)題．