13．已知過點P（4，1）的直線l被圓（x-3）2+y2=4所截得的弦長為$2\sqrt{3}$，求直線l的方程．

分析 根據(jù)圓心與半徑、弦長和弦心距的關(guān)系，利用點到直線的距離公式，求出直線的斜率，即可求出對應直線的方程．

解答 解：圓（x-3）2+y2=4的圓心坐標為（3，0），
半徑長為r=2；…（2分）
因為直線l被圓所截得的弦長是$2\sqrt{3}$，
所以弦心距為$\sqrt{{2^2}-{{（\sqrt{3}）}^2}}=1$；…（4分）
（1）當直線l的斜率不存在時，x=4，
此時弦心距為1，符合題意；…（6分）
（2）當直線l的斜率存在時，
設(shè)直線l的方程為y-1=k（x-4），
即kx-y-4k+1=0；
由題意可得$\frac{{|{3k-4k+1}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=1$，…（8分）
解得k=0，…（11分）
所以所求直線方程為y=1；
綜上所述，所求直線方程為x=4或y=1．…（12分）

點評 本題考查了直線與圓的方程和應用問題，是綜合性題目．

練習冊系列答案
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18．已知函數(shù)f（x）=1+a•（$\frac{1}{3}$）x+（$\frac{1}{9}$）x．
（1）當a=-2，x∈[1，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上都有-2≤f（x）≤3，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A{x|$\frac{2-x}{3+x}$≥0}，B={x|x2-2x-3＜0}，C={x|x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0}．
（Ⅰ）求集合A，B及A∪B；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

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1．若${∫}_{1}^{2}$（x-a）dx=${∫}_{0}^{\frac{3π}{4}}$cos2xdx，則a等于（　�。�
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8．已知“若點P（x0，y0）在雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上，則C在點P處的切線方程為$\frac{{{x_0}x}}{a^2}-\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1”．現(xiàn)已知雙曲線C：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}$=1和點Q（1，t）（t≠±$\sqrt{3}$），過點Q作雙曲線C的兩條切線，切點分別為M，N，則直線MN過定點（　�。�
A．$（0，2\sqrt{3}）$B．$（0，-2\sqrt{3}）$C．（4，0）D．（-4，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．定義在（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立．則下列不等關(guān)系成立的是（　�。�
A．$\sqrt{3}$•f（$\frac{π}{6}$）＞2cos1•f（1）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$）C．$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）＞2f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＞f（$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，若集合A=B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中點，則CA1與BD所成角的大小是$\frac{π}{2}$．

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3．過點作（3，2）圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為（　�。�
A．2x+2y-3=0B．x+2y-3=0C．2x+y-3=0D．2x+2y+3=0

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