已知a，b，c∈R，則下列推理其中正確的個數(shù)是（　�。�
①
a
c2
＞
b
c2
?a＞b                       ②a3＞b3，ab＞0?
1
a
＜
1
b

③a2＞b2，ab＞0?
1
a
＜
1
b
             ④0＜a＜b＜1?loga(1+a)＞logb
1
1-a
．
A．1B．2C．3D．4
①∵
a
c2
＞
b
c2
，∴
a
c2
×c2＞
b
c2
×c2，∴a＞b，故正確；
②∵a3＞b3，∴a＞b，又ab＞0，∴
a
ab
＞
b
ab
，即
1
b
＞
1
a
，故正確；
③取a=-3，b=-2，滿足（-3）2＞（-2）2，-3×（-2）＞0，但是
1
-3
＞
1
-2
，故③不正確；
④∵0＜a＜b＜1，∴0＞lgb＞lga，lg（1-a2）＜0，lgalgb＞0，lg（1-a）＞0，
∴l(xiāng)oga（1+a）-logb
1
1-a
=
lg(1+a)lgb+lg(1-a)lga
lgalgb
＞
lg(1+a)lga+lg(1-a)lga
lgalgb
=
lg(1-a2)
lgb
＞0，
∴loga(1+a)＞logb
1
1-a
，故正確．
綜上可知：只有①②④正確．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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