在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．
（1）求A的大�。�
（2）若BC=3，求△ABC的周長l的最大值．
分析：（1）將sinB+sinC=sin（A-C）變形得sinC（2cosA+1）=0，得到cosA=-
1
2
，故A=
2π
3
．
 （2）記B=θ，則C=
π
3
-θ（0＜θ＜
π
3
），由正弦定理得
AC=2
3
sinθ
AB=2
3
sin(
π
3
-θ)
，△ABC的周長l=2
3
sin（θ+
π
3
）+3，
由正弦函數(shù)的值域求得其最大值．
解答：解：（1）將sinB+sinC=sin（A-C）變形得sinC（2cosA+1）=0，
而sinC≠0，則cosA=-
1
2
，又A∈（0，π），于是A=
2π
3
；                  
（2）記B=θ，則C=
π
3
-θ（0＜θ＜
π
3
），由正弦定理得
AC=2
3
sinθ
AB=2
3
sin(
π
3
-θ)
，
則△ABC的周長l=2
3
[sinθ+sin（
π
3
-θ）]+3=2
3
sin（θ+
π
3
）+3≤2
3
+3，
當且僅當θ=
π
6
時，周長l取最大值2
3
+3．
點評：本題考查兩角差的正弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，正弦定理的應用，正弦函數(shù)的值域，得到△ABC的周長l=
2
3
sin（θ+
π
3
）+3，是解題的關鍵．
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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3
2
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3
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1
3
．
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（Ⅱ）設AC=
6
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在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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