已知C：x2+y2+2x-4y+3=0．圓C外有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P到圓C的切線長(zhǎng)等于它到原點(diǎn)O的距離，
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）當(dāng)點(diǎn)P到圓C的切線長(zhǎng)最小時(shí)，切點(diǎn)為M，求∠MPC的值．
【答案】分析：（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用圓的方程可求得圓心和半徑，根據(jù)題意可知PM|2=|PC|2-r2，求得x和y的關(guān)系式，則點(diǎn)P的軌跡方程可得．
（2）根據(jù)題意可知P到圓C的切線最小時(shí)，即P到原點(diǎn)的距離最小，此時(shí)OP所在的直線垂直于2x-4y+3=0，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得|PC|，進(jìn)而在Rt△MPC中求得sin∠MPC，利用反三角函數(shù)求得∠MPC．
解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）
由圓的方程可知圓心為（-1，2），
r2=2，且|PM|2=|PC|2-r2，
（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2，
整理得2x-4y+3=0
（2）到P到圓C的切線最小時(shí)，即P到原點(diǎn)的距離最小，此時(shí)OP所在的直線垂直于
2x-4y+3=0，故點(diǎn)P（-，），
此時(shí)|PC|=，sin∠MPC==
∴∠MPC=arcsin
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的方程的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生基本推理能力，數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，基本的計(jì)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2+y2=1，點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（2，a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被⊙C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
B、(-∞，-
2
3
3
)∪(
2
3
3
，+∞)
C、(-∞，-
4
3
3
)∪(
4
3
3
，+∞)
D、(-
4
3
3
，
4
3
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則F=E=0且D＜0是⊙C與y軸相切于原點(diǎn)的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知C：x2+y2+2x-4y+3=0．圓C外有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P到圓C的切線長(zhǎng)等于它到原點(diǎn)O的距離，
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）當(dāng)點(diǎn)P到圓C的切線長(zhǎng)最小時(shí)，切點(diǎn)為M，求∠MPC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2+y2+2x-4y+1=0．
（1）若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．
（2）從圓外一點(diǎn)P（x0，y0）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2+y2-2x-2y+1=0，直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）求△ABC面積的極小值．

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