在區(qū)間[-6,6]內(nèi)任取一個元素x0,若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾角為α,則數(shù)學(xué)公式的概率為________.


分析:由傾斜角α的范圍,可以得出曲線的斜率的范圍,再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出x0的范圍,進而求出x0所在區(qū)間的長度,最后得出答案.
解答:當α∈時,切線的斜率k≥1或k≤-1,
又 y′=2x,所以,
∴[-6,6]∩((-∞,]∪[,+∞))=,
∴點x0所在區(qū)間的長度==11,區(qū)間[-6,6]的長度=12,
所以P=
故答案為
點評:正確求出x0滿足的區(qū)間長度是解題的關(guān)鍵.
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在區(qū)間[-6,6]內(nèi)任取一個元素x0,拋物線x2=4y在x=x0處的切線的傾斜角為α,則α∈[
π
4
4
]的概率為
2
3
2
3

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在區(qū)間[-6,6]內(nèi)任取一個元素x0,若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾角為α,則α∈[
π
4
,
4
]
的概率為
11
12
11
12

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在區(qū)間[-6,6]內(nèi)任取一個元素x,拋物線x2=4y在x=x處的切線的傾斜角為α,則α∈[]的概率為   

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