【題目】設(shè)x,y滿足不等式組 ,若z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.[﹣1,2]
B.[﹣2,1]
C.[﹣3,﹣2]
D.[﹣3,1]

【答案】B
【解析】解:由z=ax+y得y=﹣ax+z,直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a,y軸上的截距為z的直線,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:

則A(1,1),B(2,4),
∵z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,
∴直線z=ax+y過點(diǎn)B時(shí),取得最大值為2a+4,
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)取得最小值為a+1,
若a=0,則y=z,此時(shí)滿足條件,
若a>0,則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a<0,
要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值,在B處取得最大值,
則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1,
即0<a≤1,
若a<0,則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a>0,
要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值,在B處取得最大值,
則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≤kAC=2,
即﹣2≤a<0,
綜上﹣2≤a≤1,
故選:B.
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.12,24,15,9
B.9,12,12,7
C.8,15,12,5
D.8,16,10,6

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【題目】計(jì)算題
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A.2
B.
C.
D.

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(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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