已知函數(shù)f（x）對于x＞0有意義，且滿足條件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是非減函數(shù)．
（1）證明f（1）=0；
（2）若f（x）+f（x-2）≥2成立，求x的取值范圍．
（1）令x=2，y=1，則f（2×1）=f（2）+f（1），得f（1）=0．
（2）由f（x）+f（x-2）=f（x2-2x）≥2，
而2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），得f（x2-2x）≥f（4）．
又∵f（x）為非減的函數(shù)，∴x2-2x≥4，即x2-2x-4≥0，
解得x≥1+
5
或x≤1-
5
．
又因為f（x）對x＞0有意義，故x．＞0且x-2＞0，即x＞2．
由以上知所求x的范圍為x≥1+
5
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于一切實數(shù)m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，且f（1）=2，則f（-2）=
-4
-4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于任意x，y∈R總有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
23
，
（1）求證：f（x）是R上的奇函數(shù)．
（2）求證f（x）在R上是減函數(shù)．
（3）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于一切實數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的解析式；
（III）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+（a-3）x+a，如果函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（-1，1）上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且當x＞0時f（x）＞1．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于任意的x∈R，都滿足f（-x）=f（x），且對任意的a，b∈（-∞，0]，當a≠b時，都有
f(a)-f(b)a-b
＜0．若f（m+1）＜f（2），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案