如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島.

（Ⅰ）求A、C兩島之間的直線距離；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.
（Ⅰ）70海里（Ⅱ）
本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形在實際問題中的應用，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數(shù)學問題，利用數(shù)學中的工具進行求解，試題的難度一般不大
（1）在△ABC中，由已知，AB=10×5=50，BC=10×3=30，及∠ABC=180°-75°+15°=120可考慮利用據(jù)余弦定理求AC
（2）在△ABC中，據(jù)正弦定理，得∠BAC的正弦值.
解：（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，
∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°………………………2分
據(jù)余弦定理，得，
所以AC＝70. ………………5分
故A、C兩島之間的直線距離是70海里.…………6分
（Ⅱ）在△ABC中，據(jù)正弦定理，得，………………8分
所以.……………11分
故∠BAC的正弦值是.…………………12分
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（本題滿分14分）已知函數(shù)
（1）在銳角中，，，分別是角，，的對邊；若， sin（AC）=sinC，求的面積．
（2）若，求的值；

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（1）求的值；
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若.
(1)求內角B的大��；
(2)若,求面積的最大值.

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若在△ABC中，為的三個內角的對邊,,則的面積=_______。

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已知銳角△ABC的三內角所對的邊分別為，邊a、b是方程x2－2x +2=0的兩根，角A、B滿足關系2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積.

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如圖所示，

現(xiàn)由供水站向分布于一條筆直公路旁的三個缺水村莊供水，已修建好了連接和的輸水管道，但由于無法直接測量，所以先得預算，現(xiàn)已有以下數(shù)據(jù)：，千米，千米，，試據(jù)以上條件預算的長，以便準備段的管道.

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在中，為銳角，角所對的邊分別為，且
（I）求的值；
（II）若，求的值.

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在ABC中， a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若，則___________. 

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