橢圓中有如下結(jié)論:橢圓上斜率為1的弦的中點在直線
上,類比上述結(jié)論:雙曲線
上斜率為1的弦的中點在直線 上
解析試題分析:將橢圓方程中的
變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/c/potxw.png" style="vertical-align:middle;" />,
變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e7/c/1d0yo3.png" style="vertical-align:middle;" />,右邊變?yōu)?,于此得到橢圓
上斜率為1的弦的中點在直線
上.
類比上述結(jié)論,將雙曲線的方程作為上述變換可知:雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線
.
不妨設(shè)弦的兩個端點為,
,則
,中點設(shè)為
,則
,
,將上述兩端點代入雙曲線方程得
,
兩式相減得,而
,
∴,化簡得
,
而,
,于是
在直線
上.
考點:1.類比的思想;2.新定義題.
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