已知直線x=
π
6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，則函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是（　　）
A、x=
π
6
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=
π
4
分析：化簡函數(shù)y=asinx-bcosx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用 x=
π
6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，求出a，b然后化簡函數(shù)y=bsinx-acosx，求出它的一條對稱軸方程．
解答：解：∵直線 x=
π
6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸
設(shè)sinθ=
b
a2+ b2
，cosθ=
a
a2+b2

y=asinx-bcosx=
a2+b2
(
a
a2+b2
sinx-
b
a2+b2
cosx)=
a2+b2
sin（x-θ）
∴
π
6
-θ=
π
2
?θ=-
π
3

∴
b
a2+b2
=-
3
2
?b=-
3

a
a2+b2
=cos（-
π
3
）=
1
2
?a=1
則y=bsinx-acosx=-2sin（x+
π
6
）
∴x+
π
6
=
π
2
?x=
π
3

∴函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是：x=
π
3

故選B
點評：本題是基礎(chǔ)題，化簡函數(shù)y=asinx-bcosx為一個角的一個三角函數(shù)的形式的方法，注意對稱軸的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，給出下列命題：
①f（3）=0；
②f（-3）=0；
③直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；
④函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)．
其中所有正確命題的序號為
①②③
．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=
π
3
是函數(shù)y=asin(2x+φ)+b  (|φ|＜
π
2
)的一條對稱軸，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，且對于?x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0.3]，且時，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．對于下列敘述；
①f（3）=0；     
②直線x=-6是函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-9，-6]上為增函數(shù)；    
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-9，9]上有四個零點．
其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=
π6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，則函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是
 
．

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