(湖南長郡中學(xué)模擬)已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓相切．過點(diǎn)P(－4，0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足．

(1)求雙曲線G的漸近線方程；

(2)求雙曲線G的方程；

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)雙曲線G的漸近線方程為y=kx，則由漸近線與圓相切可得，所以．

雙曲線G的漸近線的方程為．　　　　　　　　　　　　(7分)

(2)由(1)可設(shè)雙曲線G的方程為．

把直線l的方程代入雙曲線方程，整理得

．

則，．　　　　　　　　　　　　　　　(*)

∵，P、A、B、C共線且P在線段AB上，

∴，

即，

整理得，

將(*)代入上式可解得m=28．

所以，雙曲線的方程為．　　　　　　　　　　　　(13分)


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(湖南長郡中學(xué)模擬)已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率取值范圍是______．

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(1)當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線E的方程；

(2)試證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；

(3)連接，與雙曲線E交于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)λ，使恒成立?若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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(湖南長郡中學(xué)模擬)甲袋中裝有3個(gè)白球5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋，則甲袋中白球沒有減少的概率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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