Question

設(shè)a，b都是非零實(shí)數(shù)，可能取的值組成的集合是（ ）
A．{3}
B．{3，2，1}
C．{3，1，-1}
D．{3，-1}

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，按a，b的符號(hào)，分4種情況討論，每種情況下，利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值，求出各種情況的x的值，由集合中元素的互異性，求出集合中的元素，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，對(duì)a、b的符號(hào)，分4種情況討論：
①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，=1+1+1=3，
②當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，==-1，
③當(dāng)a＜0，b＞0時(shí) =-1，
④當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，==-1，
又由集合中元素的互異性，故x的所有值組成的集合為{-1，3}
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素特點(diǎn)．涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的意義，進(jìn)行分類討論去掉絕對(duì)值．