若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且最大邊為最小邊的2倍，求三內(nèi)角之比．
分析：先由三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列知B=60°，即角B不是最大和最小邊，則最大邊不妨設(shè)為a，最小邊為c，即a=2c，利用正弦定理，得角A和C的大小，從而得到三內(nèi)角之比．
解答：解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°，A+C=120°，
不妨設(shè)a為最大邊，則c為最小邊，即a=2c，由正弦定理有：
a
sinA
=
c
sinC
，即
2c
sin(120°-C)
=
c
sinC

∴tanC=
3
3
，即C=30°，A=90°，故A：B：C=90°：60°：30°=3：2：1
所以三內(nèi)角之比為3：2：1
點(diǎn)評(píng)：此題拷查了等差數(shù)列性質(zhì)和解三角形中正弦定理的運(yùn)用，其中解此題關(guān)鍵在于找出三角形的最大邊和最小邊，若突破這一難點(diǎn)，此題就迎刃而解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：12：13，則△AB形狀一定是
直角
角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC（　�。�
A、一定是直角三角形B、一定是鈍角三角形C、一定是銳角三角形D、可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

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若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC是（　�。�

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若△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，三邊成等比數(shù)列，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角的正弦值分別等于△A'B'C'的三個(gè)內(nèi)角的余弦值，則△ABC的三個(gè)內(nèi)角從大到小依次可以為
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
（寫出滿足題設(shè)的一組解）．

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