已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，△ABC的外接圓半徑是
2
，且滿足條件a2+b2=ab+c2．
（1）求角C與邊c．
（2）求△ABC面積的最大值．
（1）∵a2+b2=ab+c2，即a2+b2-c2=ab，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，
又C為三角形的內(nèi)角，
∴C=60°，
又△ABC的外接圓半徑R=
2
，
∴由正弦定理
c
sinC
=2R得：c=2
2
sin60°=
6
；
（2）∵c=
6
，cosC=
1
2
，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：6=a2+b2-ab≥2ab-ab，
∴ab≤6，
∴S=
1
2
absin60°≤
3
3
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
6
時等號成立，
則△ABC面積的最大值為
3
3
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大��；
 （2）若c=3a，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)A為銳角時，求函數(shù)y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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