已知α為鈍角，β為銳角，且sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
，則cos
α-β
2
的值為（　　）
A、-7
B、7
C、-
7
65
65
D、
7
65
65
分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出cosα=-
3
5
，cosβ=
5
13
，再利用cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，cos
α-β
2
=
1+cos(α-β)
2
，即可得出結(jié)論．
解答：解：∵α為鈍角，β為銳角，且sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
，
∴cosα=-
3
5
，cosβ=
5
13
，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-
3
5
）•
5
13
+
4
5
•
12
13
=
33
65
，
∵α為鈍角，β為銳角，
∴cos
α-β
2
＞0，
∴cos
α-β
2
=
1+cos(α-β)
2
=
7
65
65
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查差角的余弦公式，考查二倍角公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在中，已知，，則為（ ）

A．等邊三角形 B．等腰直角三角形

C．銳角非等邊三角形 D．鈍角三角形

 

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A.直角三角形            B.等腰三角形    C.銳角三角形          D.鈍角三角形

 

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已知A, B, C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，它們的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a, b, c，已知直線xsinA+ysinB+sinC=0到原點(diǎn)的距離大于1，則此三角形為

（A）銳角三角形  （B）直角三角形  （C）鈍角三角形  （D）不能確定

 

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