在極坐標系中，直線l的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），求直線l與曲線C的交點P的直角坐標．
【答案】分析：先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換將極坐標方程化成直角坐標方程．再利用消去參數(shù)的方法化參數(shù)方程為直角坐標方程，通過直角坐標方程求出交點即可．
解答：解：因為直線l的極坐標方程為
所以直線l的普通方程為，（3分）
又因為曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）
所以曲線C的直角坐標方程為，（6分）
聯(lián)立解方程組得或，（8分）
根據(jù)x的范圍應舍去，
故P點的直角坐標為（0，0）．（10分）
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=
π
3
(ρ∈R)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=2sinα.
（α為參數(shù)），若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線L的極坐標方程為ρsin(θ-
π
6
)=3，極坐標為(2，
π
3
)的點A到直線L上點的距離的最小值為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線l：ρsin(θ+
π4
)=2和圓o：ρ=4．
求：
（1）直線l和圓o的普通方程；
（2）直線l截得圓o的弦長有多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）在極坐標系中，直線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則點A(2，
3π
4
)到直線l的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線l：ρcosθ=t（常數(shù)t＞0）與曲線C：ρ=2sinθ相切，則t=
1
1
．

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