求以橢圓數(shù)學(xué)公式的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求出其離心率和漸近線方程．

解：由題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±3，0），
∴雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±3，0），
∵雙曲線以橢圓的頂點(diǎn)（±5，0）為焦點(diǎn)，
∴雙曲線的焦點(diǎn)為（±5，0），
∴雙曲線中，b2=c2-a2=16，
∴雙曲線方程為
∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，離心率e=．
分析：先確定橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，從而可得雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，進(jìn)而可求雙曲線方程，并求出其離心率和漸近線方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
6
-
y2
2
=1，
（1）求以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程．
（2）點(diǎn)P在橢圓E上，點(diǎn)C（2，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）平行于CD的直線l交橢圓E于M、N兩點(diǎn)，求△CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求以橢圓
x24
+y2=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年吉林省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

求以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求出其離心率.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

求以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求出其離心率和漸近線方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案